仲介手数料無料の不動産店は、売主に対して値引き交渉力が弱いですか？

いいえ。全くその様なことはございません。
売主（主にハウスメーカー）は、『少しでも早く販売価格に近い価格で売りたい』です。その物件のお客様が仲介手数料を払うかどうかは関係ありません。また、不動産業者は、お客様が他の不動産店に浮気しないように囲い込みたいのです。値引きが出来る事をお客様に話すのもそういう事だといえます。
新築一戸建ての値引き幅は、決算間近、または３月の年度末等であれば値引き幅が大きくなる可能性があります。なかなか売れない物件は、売主自ら価格を下げる事もよくあります。逆に販売直後の物件は、全く価格交渉に応じないこともあります。つまり、値引きが出来るかどうかは不動産業者ではなく、売主次第だといえます。よく不動産業者の常套文句で『価格交渉も頑張ります』と言いますが（僕もよく使いますが）想定内の値引き額を最初から分かったうえでの営業トークだと思ってください。
ウィンベル不動産　大塚栄治